布莱克－斯科尔斯期权定价公式

布莱克-斯科尔斯公式
斯科尔斯与已故的经济学家布莱克曾于1973年发表《期权定价和公司债务》一文，该文给出了期权定价公式，即著名的布莱克-斯科尔斯公式。与以往期权定价公式的重要差别在于只依赖于可观察到的或可估计出的变量，这使得布莱克-斯科尔斯公式避免了对未来股票价格概率分布和投资者风险偏好的依赖，这主要得益于他们认识到，可以用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益，在无套利情况下，复制的期权价格应等于购买投资组合的成本，好期权价格仅依赖于股票价格的波动量、无风险利率、期权到期时间、执行价格、股票时价。上述几个量除股票的估计也比对未来股票价格期望值的估计简单得多。市场许多大投资机构在股票市场和期权市场中连续交易进行套利，他们的行为类似于期权的复制者，使得期权价格越来越接近于布莱克-斯科尔斯的复制成本，即布莱克-斯科尔斯公式所确定的价格。

布莱克和斯科尔斯通对1966年至1969年期权交易价格数据的分析、另一学者哥雷对芝加哥期权交易所成立后前七个月交易价格的分析都证实了布莱克-斯科尔斯公式的准确性。布莱克和斯科尔斯复制法则的重要性还在于，它告诉人们可以利用已存在的证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种，这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。该论文中关于公司债务问题的论述也极富创建性，指出：企业债务可以看作一组简单期权合约的组合，期权定价模型可以用于对企业债务的定价，这包括对债券、可转换债券的定价。传统方法在分析权益价格、长期债务、可转换债券时，对资本结构中不同的组合成分结合起来进行考虑。利用期权定价理论评价企业债务时，对资本结构中不同的组成部分同时进行评价，这样就考虑了每种资产对其他资产定价的影响，确保了整个资产结构评价的一致性。利用布莱克-斯科尔斯公式对某一特定证券定价时，不象统计或回归分析那样，需要这种证券或与其相类似证券以往的数据，它可以对以往所没有的新型证券进行定价，这一特性扩大了期权定价模型的应用，为企业新型债务及交易证券如保险合约进行定价提供了方法。

期权定价公式简介
black-scholes对欧洲叫买期权的形式如下：

c=sn(d)-le-rtn(d-σ t)

式中c为叫买期权的价值；

s为现在股价；

n(d)为变量d的标准正态分布函数（偏差小于d的概率）；

l为敲定价格（也叫执行价格或履约价格）；

e为自然对数的底，等于2.71828…

r为无风险利率；

t为期权到期的时间；

n(d-σ t)为函数；

d为一变量，

s σ2

d=ln — + (r+ — )t

l 2

其中ln为自然对数；

σ为股价波动的标准差。

公式中叫买期权的价值为两部分之差。公式右边第一项为期望的股价，公式右边第二项为股票期望的成本。即价值为期望股价与期望成本之差。公式表明，今日股价s愈高，则叫买期权价c愈高。股价的波动愈大（用标准偏差测量），则期权价值越高。期权到期的时间t愈长，敲定价l愈低，期权执行的可能性就更大（这种可能性由正态分布函数来估定）。

对于用black-scholes公式给期权定价是基于这样的思路：

对一个所谓的“欧洲叫买期权”，它是给出从现在起三个月用敲定价：每股50美元，购买某一公司股票的权利。这个期权的价值很明显，不仅取决于敲定价，而且取决于今天的股价。今天的股价越高，则三个月后每股超过50美元的可能性越大。在这种情况下，付出代价就是为了运用选择权。在最简单的情况下，假定股价今日上上涨2美元，以上期权上涨1美元。还假定投资者拥有某一有问题公司的许多股票。他想减少股价变化的风险，可以按他拥有的股票数，每一股卖出两股期权，这样就完全回避了风险。由于他这样组成的组合投资是无风险的，于是其投资回报可以说将和三个月短期国债相同，即回报率等于三个月国债的无风险利率。然而，当期权逼近到期日的过程中，股价是在变化的，因而期权价与股价之间的关系也是变化的，所以想要保持一个无风险的期权一股票组合，投资者必须在他的投资组合中逐渐变化。black和scholes正是基于这样的思路，再加上一些技术的假设写出了一个偏微分方程。而这个偏微分方程的解就是上面所列出的期权定价公式。布莱克斯科尔斯期权定价模型,期权定价公式,期权定价的二叉树模型,期权定价模型公式,期权定价模型,bs期权定价模型,二叉树期权定价模型,二叉树期权定价例题,期权内在价值计算公式,capm模型公式,capm模型的贝塔值,套利定价模型