2010年数学中考试卷及答案

深圳市2010年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
第一部分 选择题
(本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的)
1.-2的绝对值等于
A.2 B.-2 C.12 D.4
2.为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为(保留两个有效数字)
A.58×103 B.5.8×104 C.5.9×104 D.6.0×104
3.下列运算正确的是
A.(x-y)2=x2-y2 B.x2•y2 =(xy)4 C.x2y+xy2 =x3y3 D.x6÷y2 =x4
4.升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为

5.下列说法正确的是
A.“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C.一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D.甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S甲2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

7.已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)

8.观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，
A.2 B.4 C.6 D.8
9.如图1，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80º，则∠B的度数是
A.40º B.35º C.25º D.20º

10.有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是
A.13 B.12 C.23 D.34
11.某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A.1080x=1080x-15+12 B.1080x=1080x-15-12
C.1080x=1080x+15-12 D.1080x=1080x+15+12
12.如图2，点P(3a，a)是反比例函y= k x(k＞0)与⊙O的一个交点，
图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为
A.y=3x B.y=5x C.y=10x D.y=12x
第二部分 非选择题
填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分.)
13.分解因式:4x2-4=_______________.
14.如图3，在□ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=_______________.
15.如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是____________个.
16.如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

填空题(本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分.)
17.(本题6分)计算:( 13 )-2-2sin45º+ (π -3.14)0+ 1 2 8+(-1)3.

18.(本题6分)先化简分式a2-9a2+6a+9 ÷a-3a2+3a -a-a2a2-1 ，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值.

19.(本题7分)低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念.近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动.根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1.

(1)已知碳排放值5≤x＜7(千克/平方米•月)的单位有16个，则此次行动调查了________个单位;(3分)
(2)在图7中，碳排放值5≤x＜7(千克/平方米•月)部分的圆心角为________度;(2分)
(3)小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4(千克/平方米•月)的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨.(2分)

20.(本题7分)如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90º，D在AB上.
(1)求证:△AOB≌△COD;(4分)
(2)若AD=1，BD=2，求CD的长.(3分)

21.(本题8分)儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%.商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y(件)与降价x元之间的函数关系为y=20+4x(x＞0)
(1)求M型服装的进价;(3分)
(2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值.(5分)
销售，已知每天销售数量与降价

22.(本题9分)如图9，抛物线y=ax2+c(a＞0)经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A(-2,0)，B(-1, -3).
(1)求抛物线的解析式;(3分)
(2)点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标;(2分)
(3)在第(2)问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标.(4分)

23.(本题9分)如图10，以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y=- 33 x- 533 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F.
(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)
(2)如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH=3:2，求cos∠QHC的值;(3分)
(3)如图12，点K为线段EC上一动点(不与E、C重合)，连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值;如果不存在，请说明理由.(3分)

参 考 答 案

第一部分:选择题
1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A
11、B 12、D
第二部分:填空题:13、 14、3 15、9 16、15
解答题:
17、原式=
18、
当 时，原式=4
19、(1)、120;(2)、 ;(3)
20、(1)证明:如右图1，
，

又 ，
(2)由 有: ， ，
，故
21、(1)、设进价为 元，依题意有: ，解之得: (元)
(2)、依题意，
故当 (元)时， (元)
22、(1)、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程
∴ 解之得: ;故 为所求
(2)如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点
设BD的解析式为 ，则有 ， ，
故BD的解析式为 ;令 则 ，故
(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由(2)知，OM=OA=OD=2，
易知BN=MN=1， 易求
;设 ，
依题意有: ，即:
解之得: ， ，故 符合条件的P点有三个:

23、(1)、如图4，OE=5， ，CH=2
(2)、如图5，连接QC、QD，则 ，
易知 ，故 ，
， ，由于 ，
;
(3)、如图6，连接AK，AM，延长AM，
与圆交于点G，连接TG，则

，
由于 ，故， ;
而 ，故
在 和 中， ;
故 ;
;
即:
故存在常数 ，始终满足
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