2010年威海中考数学及解析

绝密★启用前 试卷类型：A
威海市二○一○年初中升学考试
数 学
亲爱的同学：
你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷共10页，分第 I 卷和第 II 卷两部分．第 I 卷（1－2页）为选择题，第 II 卷（3－10页）为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．
2．请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整．
3．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上．第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．
希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第 I 卷 （选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为
A．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×106
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是
A．40°
B．60°
C．70°
D．80°
3．计算 的结果是
A．-2B．-1 C．2D．3
4．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为
A．9㎝B．12㎝ C．15㎝ D．18㎝
6．化简 的结果是
A． B． C． D．
7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，
则搭成这个几何体的小正方体的个数是
A．5 B．6
C．7 D．8
8．已知 ，则a2－b2－2b的值为
A．4 B．3 C．1 D．0
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，
连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是
A．BC＝2BE
B．∠A＝∠EDA
C．BC＝2AD
D．BD⊥AC
10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为
A． B．4
C． D．




11．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是
A． B．
C． D．

12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为
A． B． C． D．













第 II 卷 （非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 只要求填出最后结果）

13．在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若
∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是 ．

15．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．






16．如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），
（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为 ．
17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ．
18．从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．







三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（7分）


解不等式组：












20．（7分）

某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．










21．（9分）

某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：











（1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计．
（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 ．
（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？















22．（10分）
如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A﹙-2，-5﹚，
C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
(1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式；
(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．












23．（10分）

如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程．


















24．（11分）

如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．











﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．






﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．







﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形 ．





25.（12分）
（1）探究新知：
①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．
求证：△ABM与△ABN的面积相等．





②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．







（2）结论应用：
如图③，抛物线 的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线 上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚

















参考解答及评分意见
评卷说明：
1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题 号123456789101112
答 案CCBDABACCABD
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．x≤3； 14．105°； 15．2； 16．﹙0，1﹚； 17．20%； 18． ．
三、解答题（本大题共7小题, 共66分）
19.（本小题满分7分）
解：
解不等式①，得x＜5． ………………………………………………………………3分
解不等式②，得x≥-2． ………………………………………………………………6分
因此，原不等式组的解集为-2≤x＜5． ………………………………………………7分
20．（本小题满分7分）
解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x元/ m³．……1分
根据题意，得 ． …………………………………………………3分
解这个方程，得x＝2.4． …………………………………………………………………6分
经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．
所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³． ………………………………………7分
21．（本小题满分9分）
﹙1﹚80； …………………………………………………………………………………3分
﹙2﹚26.4， 27， 27； ………………………………………………﹙每空1分﹚6分
﹙3﹚ ﹙人﹚． ……………………………………9分
22．（本小题满分10分）
解：(1)∵ 反比例函数 的图象经过点A﹙-2，-5﹚，
∴ m=(-2)×( -5)＝10．
∴ 反比例函数的表达式为 ． ……………………………………………………2分
∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴ ．
∴ C的坐标为﹙5，2﹚． ……………………………………………………………3分
∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入 ，得
解得 …………………………………………………5分
∴ 所求一次函数的表达式为y＝x-3． …………………………………………………6分
(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，
∴ B点坐标为﹙0，-3﹚． …………………………………………………………7分
∴ OB＝3．
∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，
∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC= ． …………10分
23．（本小题满分10分）
解：连接OE，OA．……………………1分
∵ AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．
∴ OE⊥AB，OE=3㎝．………………2分
∵ ∠DAB＝60°，
∴ ∠OAE＝30°． ……………………3分
在Rt△AOE中，AE= ㎝． …………………………………5分
∵ AD∥BC，∠DAB＝60°，
∴ ∠ABC＝120°． ………………………………………………………………6分
设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB． ………7分
同理可得 BN= ㎝. ……………………………………………………………9分
∴ ㎝．
∴ ⊙O滚过的路程为 ㎝． ……………………………………………10分
24．（本小题满分11分）
（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，
∴ AB= A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．
∴ ∠3=∠A=∠1． ………………………………………………………………1分
∴ BC1∥AC．
∴ 四边形ABC1C是平行四边形． ………………2分
∴ AB∥CC1．
∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分
∵ ∠5=∠6，
∴ ∠B1C1C＝∠B1BC．……………………………4分
﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC． …………………………5分
理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，
∴ AB= A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．
∴ ∠3=∠A，∠4=∠7． ………………………6分
∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，
∴ ∠C1BC＝∠A1BA． …………………………7分
∵ ∠4= (180°－∠C1BC)，∠A= (180°－∠A1BA)．
∴ ∠4=∠A． …………………………………8分
∴ ∠4=∠2．
∵ ∠5=∠6，
∴ ∠A1C1C=∠A1BC．……………………………………………………………………9分
﹙3﹚△C1FB，…………10分； △A1C1B，△ACB．…………11分﹙写对一个不得分﹚
25．（本小题满分12分）
﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F．
∵ AD∥BC，AD＝BC，
∴ 四边形ABCD为平行四边形．
∴ AB∥CD．
∴ ME= NF．
∵ S△ABM＝ ，S△ABN＝ ，
∴ S△ABM＝ S△ABN． ……………………………………………………………………1分
②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K．
则∠DHA=∠EKB=90°．
∵ AD∥BE，
∴ ∠DAH=∠EBK．
∵ AD＝BE，
∴ △DAH≌△EBK．
∴ DH=EK． ……………………………2分
∵ CD∥AB∥EF，
∴ S△ABM＝ ，S△ABG＝ ，
∴ S△ABM＝ S△ABG. …………………………………………………………………3分
﹙2﹚答：存在． …………………………………………………………………………4分
解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为 .
又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得 ，解得 .
∴ 该抛物线的表达式为 ，即 ． ………………………5分
∴ D点坐标为（0，3）．
设直线AD的表达式为 ，代入点A的坐标，得 ，解得 .
∴ 直线AD的表达式为 ．
过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为 ．
∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2． …………………………………………………………6分
设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为 ．
过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为 ，EF∥CG．
由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．
①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚，
则PF= ，EF＝ ．
∴ EP＝EF－PF＝ = ．
∴ ．
解得 ， ． ……………………………7分
当 时，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3．
∴ E点坐标为（2，3）．
同理 当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合． ………………………………8分
②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚，
则 ． ……………………………………………9分
∴ ．解得 ， ． ………………………………10分
当 时，E点的纵坐标为 ；
当 时，E点的纵坐标为 ．
∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）； ； ． ………………12分
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